直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面

过点B做BF⊥CD,垂足是F,连结B1F,则∠B1FB就是二面角B1－CD－B的平面角,则只要计算出cos∠B1FB就可以了,而在计算这个值时,唯一缺少的就是B1F或BF的长度,比较下,计算BF的长度相对方便点.
在三角形BDC中,因为其面积是三角形ABC的1/3,则此三角形面积是2.在三角形ABC中,cosB=3/5,BC=3,BD=5/3,由余弦定理,得：CD²=BC²＋BD²－2×BC×BD×cos∠B=52/9,则CD=2√13/3.因三角形BCD面积是2,则(1/2)×CD×BF=2,得：BF=6/√13,则：B1F²=BB1²＋BF²=16＋(36/13)=244/13,即：B1F=2√61/√13.cos∠B1FB=BF/B1F=[6/√13)]/[(2√61)/(√13)]=6/(2√61)=(3√61)/61
【注】本题中点F应该在CD延长线上的.