在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4
试在AA1上找一点E,使得BE∥平面ADF
试在AA1上找一点E,使得BE∥平面ADF
赞 童话里王子和公主 花朵
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1）因为 直三棱柱ABC—A1B1C1,
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以 三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC
(2)
设CB1与C1B的交点为E,连接DE
∵D是AB的中点,E是BC1的中点
∴DE‖AC1
∵DE（平面CDB1,AC1￠平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1
过点C作CF⊥AB于F,连接C1F
由已知C1C垂直平面ABC,则∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角
在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,则CF=12/5
又CC1=AA1=4
∴tan∠C1FC=5/3
∴二面角C1-AB-C的正切值为5/3
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以 三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC
(2)
设CB1与C1B的交点为E,连接DE
∵D是AB的中点,E是BC1的中点
∴DE‖AC1
∵DE（平面CDB1,AC1￠平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1
过点C作CF⊥AB于F,连接C1F
由已知C1C垂直平面ABC,则∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角
在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,则CF=12/5
又CC1=AA1=4
∴tan∠C1FC=5/3
∴二面角C1-AB-C的正切值为5/3
1年前
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