用不等式证明圆的内接矩形面积最大的为正方形

用不等式证明圆的内接矩形面积最大的为正方形
用不等式证明一个半径为R的圆得内接矩形面积最大的是正方形,面积为2R2
gylilac 1年前 已收到2个回答 举报
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kaileshuo1127 幼苗

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定圆内接距形就是对角线是定值的距形:设对角线长为r;距形边长为a和b有:a^2+b^2=r^2 S=ab=[-(a-b)^2+(a^2+b^2)]/2=[-(a-b)^2+r^2]/2>=(r^2)/2 当a=b时最大取等号;即正方形面积最大.

1年前

3

oOse7enOo 幼苗

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设矩形两边为a,b
则a^2+b^2=(2R)^2
S=ab<=(a^2+b^2)2=2R^2 当且仅当a=b时取等号,此时为正方形

1年前

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