求证：圆的内接矩形中正方形的面积最大.

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朝暮夕 幼苗

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设圆半径为r,内接矩形对角线的夹角为B,则内接矩形的面积为：S=2r^2sinB；显然,当sinB=1时,即B=90度时,内接矩形面积S最大.当B=90度时,内接矩形变为正方形.

1年前 追问

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2r^2 是什么意思 是2r的2次方吗？

举报 朝暮夕

r^2就是r的平方

咋的吧 幼苗

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证明：所有的圆内接矩形的两条对角线都经过圆心，对角线即圆直径2r.
如圆内接矩形ABCD中,
则圆内接矩形ABCD的面积=AB*CD
为了书写简洁：令AB= a; CD=b
a*a+b*b=4r*r
(a-b)(a-b)≧0;
a*a-2ab+b*b≧0;
ab≦(a*a+b*b)/2=2r*r,这就说明a与b乘积最大=2r*r,
要...

1年前

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