求证:在半径为R的圆的馁矩形中,面积最大的正方形,它的面积等于2R2

求证:在半径为R的圆的馁矩形中,面积最大的正方形,它的面积等于2R2
求证:在半径为R的圆的内矩形中,面积最大的正方形,它的面积等于2R平方
ella林 1年前 已收到2个回答 举报
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30364619 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

设：矩形长x,宽y,面积为S
(x/2)平方+(y/2)平方=R平方
x平方+y平方=4*R平方
S=xy
=x*根号下(4*R平方 -x平方)
=根号下[ (4R平方-x平方)*x平方 ]
当S最大值时,(4R平方-x平方)*x平方 也取最大值
设t=x平方
(4R平方-x平方)*x平方=-t平方+4*R平方*t
一个二次函数极值问题,解出t
再将t表示为x,会发现x=y(所以是正方形）
再代入S中即可.

1年前

4

冰神之女 幼苗

共回答了983个问题 举报

如图，大正方形面积＝（2R）²＝4R²,内接正方形面积＝大正方形面积/2＝2R²

1年前

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