求证在直径为d的圆内接矩形中,面积最大的是正方形,它的面积等于{1/2}d2.d2表示d的平方

悲伤的发条兔 1年前 已收到2个回答 举报

变色蚂蚁 幼苗

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设内接矩形的长和宽为x和y,根据圆内接矩形的性质可知矩形的对角线为圆的直径
故x2+y2=d2,
∴x2+y2≥2xy(当且仅当x=y时等号成立)
∴xy≤1/2d2
即矩形的面积的最大值值为1/2d2.
又因为x=y,所以最大面积时是正方形.

1年前

8

etnnet3 幼苗

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过圆心做两条互相垂直的直径,以这两条直径为对角线做正方形,面积就是{1/2}d2

1年前

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