（2014•浙江二模）已知函数f（x）=（x-1）2+alnx，a∈R．

∵f（x）=（x-1）²+alnx，a∈R．
∴f′（x）=2（x-1）+[a/x]=
2x2−2x+a
x（x＞0），
当△≤0，即a≥[1/2]时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当△＞0，且a≤0，即a≤0时，由f′（x）=0得x=
1+
1−2a
2，
∴f（x）在（0，
1+
1−2a
2）单调递减，在（
1+
1−2a
2，+∞）单调递增；
当△＞0，a＞0，即0＜a＜[1/2]时，由f′（x）=0得x=
1±
1−2a
2，
∴f（x）在（0，
1−
1−2a
2）递增，在（
1−

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性、判断函数零点的情况及必要条件的证明等知识，考查学生的划归转化思想及分类讨论思想的运用能力、运算能力，属难题．