设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时,x属于{-3,4},函数fx和
设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c 当a=-1时,x属于{-3,4},函数fx和gx有两个公共点,
求c的取值范围?
求c的取值范围?
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令f（x）=g（x）,则有1 3 x3-x2-3x-c=0,∴c=1 3 x3-x2-3x,
设F（x）=1 3 x3-x2-3x,G（x）=c,令F′（x）=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3．
列表如下：
由此可知：F（x）在（-3,-1）、（3,4）上是增函数,在（-1,3）上是减函数．
当x=-1时,F（x）取得极大值F(-1)=5 3 ；当x=3时,F（x）取得极小值
F（-3）=F（3）=-9,而F(4)=-20 3 ．
如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点,则函数F（x）与G（x）有两个公共点,
所以-20∕3 ＜c＜5∕3 或c=-9．
设F（x）=1 3 x3-x2-3x,G（x）=c,令F′（x）=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3．
列表如下：
由此可知：F（x）在（-3,-1）、（3,4）上是增函数,在（-1,3）上是减函数．
当x=-1时,F（x）取得极大值F(-1)=5 3 ；当x=3时,F（x）取得极小值
F（-3）=F（3）=-9,而F(4)=-20 3 ．
如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点,则函数F（x）与G（x）有两个公共点,
所以-20∕3 ＜c＜5∕3 或c=-9．
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