设函数f(x)=1/3x^3-x^2-x,g(x)=2x+b,当x属于[-3,4]时,函数f(x)与g(x)有两个公共点

函数f(x)与g(x)有两个公共点
所以f(x)=g(x)
所以1/3x^3-x^2-x=2x+b
所以b=1/3x^3-x^2-3x
若f(x)与g(x)有两个公共点
则b=1/3x^3-x^2-3x在[-3,4]上有两个解
令h(x)=1/3x^3-x^2-3x
h'(x)=x^2-2x-3
当h'(x)=0时 x=-1或3
由h'(x)的性质可知
x=-1时函数取极大值5/3 x=3时函数取极小值-9
且h(-3)=-9 h(4)=-20/3
则可以画出h(x)的大致图像
由图像可知若b=1/3x^3-x^2-3x在[-3,4]上有两个解
则y=b与h(x)在[-3,4]上有两个交点
解得b属于(-20/3,5/3) b还可以等于-9

-20/3

1年前

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