设函数f(x)=1/3x^3+x^2+x,g(x)=2x^2+4x+c,当X属于【-3,4】时,函数F（x)和g(x)图

令f（x）=g（x）,则有1 3 x3-x2-3x-c= 0,∴c=1 3 x3-x2-3x, 设F（x）=1 3 x3-x2-3x,G（x）=c,令 F′（x）=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3． 列表如下：
由此可知：F（x）在（-3,-1）、（3, 4）上是增函数,在（-1,3）上是减函 数． 当x=-1时,F（x）取得极大值F(-1)=5 3 ；当x=3时,F（x）取得极小值 F（-3）=F（3）=-9,而F(4)=-20 3 ． 如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公 共点,则函数F（x）与G（x）有两个公 共点, 所以-20∕3 ＜c＜5∕3 或c=-9．