已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项>

（为防止混淆角标用[ ]括起来）
(1).设公差为d且不为0,则：a[n]=a[1]+(n-1)d；
a[6]=a[1]+5d；a[21]=a[1]+20d；
由a[6]为a[1]和a[21]的等比中项有：
a[6]^2=a[1]*a[21] ==>(a[1]+5d)^2=a[1]*(a[1]+20d) ==>25d^2-10a[1]*d=0 ==>d=0(舍去)或d=0.4a1
S[6]=6a[1]+6(6-1)d/2=12a[1];
S[6]=60 ==>a[1]=5,则：d=2
所以：a[n]=2n+3; S[n]=na[1]+n(n-1)d/2=n^2+4n;
(2).b[n+1]－b[n]＝a[n]
==>b[n+1]-b[n]+(b[n-1]-b[n-2])+...+(b[2]-b[1])=S[n]
==>b[n+1]-b[1]=S[n] ==>b[n+1]=n^2+4n+3 (n>1)
当n=0时,上式b[1]=3与已知相符；
所以：b[n]=n(n+2) (n属于Z+)
1/b[n]=(1/2)*{1/n-1/(n+2)}；
所以：S{1/b[n]}=(1/2)*{(1/n)-1/(n+2)}+(1/2)*{1/(n-1)-1/(n+1)}+...+(1/2)*{1-1/3}
=(1/2)*{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)} 如还需化简就自己做了.