若3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求cos^2α+cos^2β的取值范围

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3sin^2α+2sin^2β=2sinα
所以2sin^2α+2sin^2β=2sinα-sin^2α
令cos^2α+cos^2β=E
则4-2A=2sinα-sin^2α
A=(4-2sinα+sin^2α)/2
=[(sinα-1)^2 +3]/2
又sinα 属于[-1,1]
(sinα-1)属于[-2,0]
(sinα-1)^2属于[0,4]
[(sinα-1)^2 +3]/2属于[3/2 ,7/2]
所以 A 属于[3/2 ,7/2]

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