已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围

已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围
要有具体过程
jmf120 1年前 已收到2个回答 举报
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eqss 幼苗

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解 因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½（sin²α-2sinα）
=-½（sin²α-2sinα+1-1）
=-½（sinα-1）²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤（sinα-1）²≤1
0≤-½（sinα-1）²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!

1年前 追问

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jmf120 举报

不好意思题目打错了，求cos^2α+cos^2β。。麻烦了

举报 eqss

3sin^2α+2sin^2β=2sinα 所以2sin^2α+2sin^2β=2sinα-sin^2α 令cos^2α+cos^2β=E 则4-2E=2sinα-sin^2α E=(4-2sinα+sin^2α)/2 =[(sinα-1)^2 +3]/2 又sinα 属于[-1，1] (sinα-1)属于[-2,0] (sinα-1)^2属于[0,4] [(sinα-1)^2 +3]/2属于[3/2 , 7/2] 所以 COS^2A+COS^2B 属于[3/2 , 7/2]

mwivb 幼苗

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2sin^2 β=-3sin^2 α+2sin α∈[0,2]
sin α∈[0,2/3]
sin^2 α+cos^2 β=sin^2 α+1-sin^2 β=sin^2 α+1+3/2*sin^2 α-sin α=5/2*sin^2 α-sin α+1
=5/2*(sin α-1/5)^2+9/10
∈[9/10,13/9]
cos^ α+cos^2 β=...

1年前

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