化简求值：（1）已知tanα=2，求sin(π−α)+2sin(π2−α)2sinα+3cosα的值．（2）已知α∈(0

解题思路：（1）将所求的关系式通过诱导公式化简后，“弦”化“切”，将tanα=2代入计算即可；
（2）利用同角三角函数基本关系可求得sinα及cosβ的值，再利用两角差的余弦即可求得cos（α-β）的值．

（1）∵tanα=2，
∴原式=[sinα+2cosα/2sinα+3cosα]=[tanα+2/2tanα+3]=[2+2/2×2+3]=[4/7]；
（2）∵α∈（0，π），且cosα=-[3/5]，
∴sinα=
1−cos2α=[4/5]；
又β∈（-[π/2]，[π/2]），sinβ=[5/13]，
∴cosβ=
1−sin2β=[12/13]；
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=-[3/5]×[12/13]+[4/5]×[5/13]
=-[16/65]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换，考查同角三角函数基本关系，属于中档题．