（1）已知tanθ=3，求[sinθ+cosθ/2sinθ+cosθ]的值；

解题思路：（1）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）根据α与β的范围求出α-[β/2]与[α/2]-β的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sin（α-[β/2]）与cos（[α/2]-β）的值，将cos[α+β/2]变形为cos[（[α/2]-β）-（α-[β/2]）]，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

（1）∵tanθ=3，
∴原式=[tanθ+1/2tanθ+1]=[4/7]；
（2）∵0＜β＜[π/2]＜α＜π，
∴-[π/4]＜[α/2]-β＜[π/2]，[π/4]＜α-[β/2]＜π，
∵cos（α-[β/2]）=-[1/9]，sin（[α/2]-β）=[2/3]，
∴sin（α-[β/2]）=
1−(−
1
9)2=
4
5
9，cos（[α/2]-β）=
1−(
2
3)2=

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．