已知3sin²α+2sin²β-2sinα=0,求cos²α+cos²β最值

这高考题 我都不带要做了 我们考试都出了几遍了..
3sin^2(α)+2sin^2(β)=2sinαsin^2(α)+(2-2cos^2(α))+(2-2cos^2(β))=2sinαcos^2(α)+cos^2(β)=[sin^2(α)-2sinα+4]/2设sinα=t因为2sin^2(β)=2sinα-3sin^2(α)≥02t-3t^2≥02/3≥t≥0cos^2(α)+cos^2(β)=[t^2-2t+4]/2=[(t-1)^2+3]/2对称轴为t=1所以取最大值时t=0 cos^2(α)+cos^2(β)=2

3sin²α+2sin²β-2sinα=0