已知有界数列{Xn}发散,证明存在两两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的极限.

已知有界数列{Xn}发散,证明存在两两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的极限.
数学分析子列与致密性定理这块的证明,虽然结果显而易见还是求大神给个逻辑严密的证明.

落雨伤心 1年前已收到1个回答举报

左边V 幼苗

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因为数列{Xn}有界,所以{Xn}存在最大聚点x1和最小聚点x2,若x1=x2,则数列{Xn}收敛,与已知矛盾,故x1≠x2.从而{Xn}存在两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的极限（两个子列分别收敛于x1和x2）

1年前

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已知函数f(x)=x^2-x+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f（an）其中n属于N* （1）证明1

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