已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围

已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
（这里停一下,消元要注意余下那个元的定义域：
sin²β=sinα-1.5sin²α ≥0 ==>0≤sinα≤2/3 )
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
=1/2(sin²α-2sinα+1)+3/2
=1/2(sinα-1)²+3/2
∵0≤sinα≤2/3
∴sinα=0时,取得最大值2
sinα=2/3时,取得最小值1/18+3/2=28/18=14/9

做法是正确的，就是没有球sinα的范围~~
2sin²β=2sinα-3sin²α
在这个地方
因为2sin²β≧0
所以：2sinα-3sin²α≧0
得：0≦sinα≦2/3
又-1≦sinα≦1
所以，0≦sinα≦2/3
然后去求
y=0.5sin²α-sinα+2的范...

你前面的都是对的，只是在后面处理这个二次函数时sina是有范围的，并不是[-1,1]
而要根据题目的限制条件求得
由1-sinα+1.5sin²α=cos²β
所以0≤1-sinα+1.5sin²α≤1解得0≤sina≤2/3
再代入二次函数即可