已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围

已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
maxri 1年前 已收到2个回答 举报

周十八公 幼苗

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已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
其中,sinα∈[-1,1]
又由二次函数性质:
得cos²α+cos²β∈[1.5,3.5]

1年前

5

郑延 幼苗

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左闭9分之14到右闭2
楼上正弦有范围

1年前

2
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