如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的角平分线.试说明AB=BC+CD成立的理由.

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过D作DE⊥AB交AB于E,
由AD是∠ABc的平分线,
DC⊥BC,DE⊥AB,
∴△BCD≌△BED（A,S,A）
∴CD=ED（1）,
BC=BE（2）
又∠CBD=22.5°,
∴∠BDC=∠BDE=67.5°,
∴∠EDA=180-67.5-67.5=45°,
即DE=AE,
∴AB=AE+BE=BC+DC.

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