（2011•北京模拟）设随机变量X服从正态分布N（μ1，σ12），Y服从正态分布N（μ2，σ22），且P{|X-μ1|＜

（2011•北京模拟）设随机变量X服从正态分布N（μ₁，σ₁²），Y服从正态分布N（μ₂，σ₂²），且P{|X-μ₁|＜1}＞P{|Y-μ₂|＜1}，则必有（　　）
A．σ₁＜σ₂
B．σ₁＞σ₂
C．μ₁＜μ₂
D．μ₁＞μ₂

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解题思路：利用标准正态分布密度曲线的几何意义可得，P{|X|≤x}=P{-x＜X＜x}=2Φ（x）-1，并注意到Φ（x）为单调不减函数即可．

由题设可得：
P{
|X−μ1|
σ1＜
1
σ1}＞P{
|Y−μ2|
σ2＜
1
σ2}，
则：2Φ(
1
σ1)−1＞2Φ(
1
σ2)−1，
即：Φ(
1
σ1)＞Φ(
1
σ2)，
其中Φ（x）是标准正态分布的分布函数，
又Φ（x）是单调不减函数，
则：
1
σ1＞
1
σ2，
即：σ₁＜σ₂．
故选：A．

点评：
本题考点：正态分布．

考点点评：本题考查了正态分布以及其分布函数的性质，是一个基础型题目．

1年前

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