如图/在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足E,过点D做DE垂线,交BC于F,DF与
如图/在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足E,过点D做DE垂线,交BC于F,DF与DA相等吗,为什么?
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相等.证明：∵BD是∠ABC角平分线,且DE⊥AB,,∠C=90°即DC⊥BC
∴DE=DC
又,∠A=45°,DE⊥AB,可得∠ADE=45°,∴AE=DE
∵DE⊥AB,DF⊥DE,∴DF‖AB
∠DFC=∠ABC=90°-45°=45°,∴∠FDC=90°-45°=45°,
∴CF=CD
有AE=ED=DC=CF
在Rt△AED和Rt△DCF中,AE=CD,DE=CF,∠AED=∠DCF=90°
Rt△AED≌Rt△DCF
∴DF=AD
∴DE=DC
又,∠A=45°,DE⊥AB,可得∠ADE=45°,∴AE=DE
∵DE⊥AB,DF⊥DE,∴DF‖AB
∠DFC=∠ABC=90°-45°=45°,∴∠FDC=90°-45°=45°,
∴CF=CD
有AE=ED=DC=CF
在Rt△AED和Rt△DCF中,AE=CD,DE=CF,∠AED=∠DCF=90°
Rt△AED≌Rt△DCF
∴DF=AD
1年前
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