第十一章全等三角形如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于点E.求证：B

第十一章全等三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于点E.
求证：BD=2CE.

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证明：延长CE、BA交于F
因为∠ABC=45°,且CA⊥BF,所以△ABC为等腰直三角形,所以AB=AC①,
因为∠F+∠FBD=90°,∠F+∠FCA=90°
所以∠FBD=∠FCA②,
又因为△ABD和△ACF均为直角三角形,结合①和②
所以Rt△ABD全等于Rt△ACF
所以BD=FC
因为BE平分∠ABC且垂直于AC,三角形ABC为等腰三角形,故E为AC中点
所以CE=1/2FC=1/2BD
即BD=2CE

1年前

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你能帮帮他们吗

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第十一章 全等三角形如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CE垂直BD的延长线于点E.求证：B

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