已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜[1/3]，则f（x）＜[x/3]+[2/3]

设g（x）=f（x）-[x/3]-[2/3]，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）-[1/3]，
∵f（x）的导函数f′（x）＜[1/3]，
∴g′（x）=f′（x）-[1/3]＜0，
则函数g（x）单调递减，
∵f（1）=1，
∴g（1）=f（1）-[1/3]-[2/3]=1-1=0，
则不等式f（x）＜[x/3]+[2/3]，等价为g（x）＜0，
即g（x）＜g（1），
则x＞1，
即f（x）＜[x/3]+[2/3]的解集{x|x＞1}，
故选：D

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查不等式的求解，构造函数，利用导数和单调性之间的关系判断函数的单调性是解决本题的关键．