已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:

首先：以椭圆长轴为直径的圆,圆心显然是原点,半径为a,所以方程为：x^2+y^2=a^2；
设F2为右焦点,则F2(c,0),又P(x0,y0),
所以,以PF2为直径的圆,圆心为（ (c+x0)/2,y0/2 ）；
由焦半径公式,可知直径PF2=a-ex0,则半径=(a-ex0)/2；
所以,以PF2为直径的圆的方程为：[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4；
两个圆：x^2+y^2=a^2和[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4；
R1-R2=a-(a-ex0)/2=(a+ex0)/2；
而圆心距d^2= (c+x0)^2/4+y0^2/4=(c^2+2cx0+x0^2+y0^2)/4,①
因为P在椭圆上,所以y0^2=b^2-(b^2*x0^2/a^2)
代入①式,得d^2=[c^2+b^2+2cx0+x0^2-(b^2*x0^2/a^2)]/4
整理得：d^2=[a^2+2cx0+(ex0)^2]/4
注意观察：a^2+2cx0+(ex0)^2恰好=(a+ex0)^2,所以d^2=(a+ex0)^2/4
即圆心距d=(a+ex0)/2
也就证得圆心距=半径差,所以两圆向内切,题设得证
如果不懂,请Hi我,

PF2的圆以什么为圆心呢？还有椭圆长轴为直径的圆？