已知p(x0,y0)是函数f(x)=lnx图像上一点,过点p的切线与x轴交于B,过点p作x轴的垂线,垂足为A,求点B的坐

第一个问题：
∵f（x）＝lnx,∴求导数,得：f′（x）＝1/x,∴过点（x0,y0）的切线的斜率＝1/x0.
设点B的坐标为（m,0）,则（y0－0）/（x0－m）＝1/x0,∴x0y0＝x0－m,∴m＝x0－x0y0.
即点B的坐标是（x0－x0y0,0）.
第二个问题：
∵P的坐标是（x0,y0）,又PA⊥x轴,∴A的坐标是（x0,0）.
显然,｜AB｜＝｜（x0－x0y0）－x0｜＝｜x0y0｜,　｜PA｜＝｜y0｜.
∴△PAB的面积S＝（1/2）｜AB｜｜PA｜＝（1/2）｜x0y0｜｜y0｜＝（1/2）x0y0^2.
自然,有：y0＝lnx0,　∴S＝（1/2）x0（lnx0）^2.
求导数,得：
S′＝（1/2）（lnx0）^2＋（1/2）x0（2lnx0）（1/x0）＝（1/2）（lnx0）^2＋lnx0.
S″＝lnx0（1/x0）＋1/x0.
令S′＝0,得：（1/2）（lnx0）^2＋lnx0＝0.
∵x0∈（0,1）,∴inx0＜0,∴方程（1/2）（lnx0）^2＋lnx0＝0两边同除以lnx0,得：
（1/2）lnx0＋1＝0,∴lnx0＝－2,∴x0＝e^（－2）＝1/e^2.
此时,S″＝lnx0（1/x0）＋1/x0＝－2［1/e^（－2）］＋1/e^（－2）＜0.
∴当x0＝e^（－2）时,S取得最大值.
此时S＝（1/2）［e^（－2）］［lne^（－2）］^2＝（1/2）×（－2）^2/e^2＝2/e^2.
即：当x0＝1/e^2时,△PAB的面积最大,且最大值是2/e^2.