（2013•眉山二模）已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=[3/2]，S5=5．

解题思路：（1）利用a1+a3＝

3

2

，S₅=5，建立方程组，求出几何量，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法求数列的和，从而问题转化为kn²-（1-k）n-2＜0恒成立，构造f（n）=kn²-（1-k）n-2，分类讨论，确定f（n）在[1，+∞）上为单调递减函数，即可求实数k的取值范围．

（1）∵a1+a3＝
3
2，S₅=5，
∴

2a1+2d＝
3
2
5a1+10d＝5
∴a1＝
1
2，d＝
1
4…（3分）
∴an＝
n+1
4…（5分）
（2）∵an＝
n+1
4，anbn＝
1
4，∴bn＝
1
n+1…（6分）
∴bnbn+1＝
1
(n+1)(n+2)＝
1
n+1−
1
n+2，
∴T_n=b₁b₂+b2b3+b3b4+…+bnbn+1＝
1
2×
1
3+
1
3×
1
4+
1
4×
1
5+…
1
n+1×
1
n+2＝(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+(

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求和是关键．