（2013•肇庆二模）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75．

解题思路：（ 1）结合等差数列的求和公式Sn＝na1+

1

2

n(n−1)d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差数列的 通项公式可求a_n，
（2）由（1）可求b_n，然后利用分组求和，结合等差数列与等比 数列的求和公式即可求和

（ 1）设等差数列{a_n}的公差为d，则Sn＝na1+
1
2n(n−1)d，（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d＝7
15a1+105d＝75.（3分）
∴

a1＝−2
d＝1．（6分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+n-1=n-3（7分）
（2）由（1）得bn＝8•2an＝23×2n−3＝2n（8分）
∴Tn＝1+2+2+22+3+23+…+n+2n（9分）
=（1+2+3+…+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）=[1/2n(n+1)+
2(1−2n)
1−2]（11分）
=2n+1+
n2
2+
n
2−2（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等比数列的求和公式的应用，还考查了分组求和方法的应用