（2012•肇庆一模）已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，
（2012•肇庆一模）已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，
（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）设Cn＝
，bn＝2Cn，证明数列{bn}是等比数列．
（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）设Cn＝
| 5−an |
| 2 |
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解题思路：（1）由题意易得数列{an}的公差，进而可得通项公式和Sn；
（2）易得bn＝2Cn=2n，则bn+1=2n+1，两式相除可得常数，即得答案．
（2）易得bn＝2Cn=2n，则bn+1=2n+1，两式相除可得常数，即得答案．
（1）由题意设数列{an}的公差为d，则d=
a5−a2
5−2=-2，
故{an}的通项公式an=a2+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a1=-2×1+5=3，
故Sn=
n(a1+an)
2=
n(3−2n+5)
2=-n2+4n；
（2）由（1）知an=-2n+5，所以Cn＝
5−an
2=n，
故bn＝2Cn=2n，则bn+1=2n+1，
所以
bn+1
bn=
2n+1
2n=2，为与n无关的常数，
故数列{bn}是等比数列．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查等比关系的确定，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
1年前
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