（2012•辽宁）已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的通

（2012•辽宁）已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₅²=a₁₀，2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=______．

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解题思路：通过

＝a10，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（a_n+a_n+2）=5a_n+1求出公比，推出数列的通项公式即可．

∵
a25＝a10，∴(a1q4)2＝a1q9，
∴a₁=q，
∴an＝qn，
∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，
∴2an(1+q2) ＝5anq，
∴2（1+q²）=5q，
解得q=2或q=[1/2]（等比数列{a_n}为递增数列，舍去）
∴an＝2n．
故答案为：2ⁿ．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题．

1年前

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