设函数f(x)＝lnkx−1x−1．

（Ⅰ）当k=-1时，函数f(x)＝ln
−x−1
x−1，
定义域为（-1，1），关于原点对称．…（2分）
且f(−x)＝ln
x−1
−x−1．
所以f(x)+f(−x)＝ln
−x−1
x−1+ln
x−1
−x−1＝ln(
−x−1
x−1•
x−1
−x−1)＝ln1＝0，
即f（-x）=-f（x）．
所以当k=-1时，函数f（x）为奇函数．…（6分）
（Ⅱ）因为y=lnu是增函数，
所以由题意，u＝g(x)＝
kx−1
x−1在[e，+∞）上是增函数，且g（x）＞0在[e，+∞）上恒成立．…（8分）
即g′(x)＝
1−k
(x−1)2＞0对于x∈[e，+∞）恒成立且g（e）＞0…（10分）
所以

1−k＞0

ek−1
e−1＞0，解得[1/e＜k＜1．
所以k的取值范围是(
1
e，1)．…（12分）

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，（I）的关键是掌握证明函数奇偶性的方法及步骤，（II）的关键是分析出u＝g(x)＝kx−1x−1在[e，+∞）上是增函数，且g（x）＞0在[e，+∞）上恒成立．

1年前

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