设函数f(x)＝x−1x，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
设函数f(x)＝x−
，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. (−∞，−
)
B. (−
，0)
C. (−
，
)
D. (0，
)
| 1 |
| x |
A. (−∞，−
| 1 |
| 2 |
B. (−
| 1 |
| 2 |
C. (−
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
D. (0，
| 1 |
| 2 |
赞 一直很安静w 幼苗
共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报
解题思路：根据函数解析式，整理可得
＜0，分类讨论，转化为解m的不等式，即可求得结论．
| 8m2x2−(1+4m2) |
| 2mx |
∵函数f(x)＝x−
1
x，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴
8m2x2−(1+4m2)
2mx＜0
①m＞0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＜0，∴x2＜
1+4m2
8m2
∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＞0，∴x2＞
1+4m2
8m2
∵x≥1，∴1＞
1+4m2
8m2，∴m＜-[1/2]或m＞[1/2]
∵m＜0，∴m＜-[1/2]
故选A．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
7
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗