解方程sinθ-2cosθ=-1,求θ,答案为θ=arcsin(3/5),怎么做的?

沧海无雨任我行 1年前 已收到2个回答 举报

whispersy 幼苗

共回答了20个问题采纳率:100% 举报

应该有条件,θ是锐角吧.
sinθ-2cosθ=-1
又 sin²θ+cos²θ=1
∴ 4sin²θ+4cos²θ=4
即 4sin²θ+(sinθ+1)²=4
∴ 5sin²θ+2sinθ-3=0
∴ (sinθ+1)(5sinθ-3)=0
则sinθ=-1或sinθ=3/5
∵ θ是锐角,
舍去sinθ=-1
∴ θ=arcsin(3/5)

1年前

4

cheery_galcn 幼苗

共回答了54个问题 举报

令x=sinθ
则cosθ=√(1-x^2)(2kπ-π/2<=θ<=2kπ+π/2)或-√(1-x^2(2kπ+π/2<θ<2kπ+3π/2)
先处理cosθ>=0的情况
x-2√(1-x^2)=-1
移项后两边平方可得
(x+1)^2=4(1-x^2)
整理后
5x^2+2x-3=0
x=-1或3/5
故θ=2kπ-π/2...

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com