如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、

如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF、CF
求证：1,三角形ADC全等三角形CFB
2,四边形EFCD是平行四边形

天空的云 1年前 已收到4个回答 举报
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waitwait 幼苗

共回答了9个问题采纳率：88.9% 举报

1、根据题意：CD=BF,BC=AC,∠B=∠ACB=60
所以三角形ADC全等三角形CFB
2、所以∠BFC=∠ADC,CF=AD=DE ①（等边三角形ADE,所以AD=DE）
三角形BFC中∠BCF=180-∠B-∠BFC=120-∠BFC
而∠BDE=180-∠ADE-∠ADC=120-∠ADC （等边三角形ADE,所以∠ADE=60）
所以∠BCF=∠BDE
所以CF‖DE ②
由①②得四边形EFCD是平行四边形

1年前

7

蒋菲子 幼苗

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1.由题意可知：AB=AC=BC,AD=AE=DE,又CD=BF
∴∠CBF=∠ACD=60°,BF=CD,AC=BC
∴△ADC≡△CFB(边角边)
2.由1可知CF=AD=DE ∠BCF=∠CAD ∠BFC=∠CDA ∠B=∠ADE=60°
又∠...

1年前

2

vsoxsq 幼苗

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第一问：FB=DC 角FBC=角DCA、BC=CA，所以三角形ADC全等于三角形CFB
第二问：由第一问得到：AD=CF，同时ADE是等边三角形，所以AD=ED，得到CF=ED；根据第一问的三角形全等，可知角FCB=角DAC；同时有角EDB+角ADC=120°=角ADC+角DAC，可以得到角EDB=角DAC=角FCB，这样对于线段ED和FC，有同位角EDB和FCB相等，且两线段长度相等，...

1年前

1

宝贝弱水 幼苗

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（1）证明：由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，
所以△ACD≌△CBF．
（2）在△AEB，△ADC中，
AB=AC，
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，
即∠EAB=∠DAC，
AE=AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）．
∴△AEB≌△ADC≌△CFB． （由（1）得）
...

1年前

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