如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝−8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2
如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝−| 8 |
| x |
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2．
赞 商纣 幼苗
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解题思路：（1）先利用反比例函数求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）求出一次函数图象与y轴的交点坐标，然后求出△AOC与△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC；
（3）可根据图象直接写出答案．
（2）求出一次函数图象与y轴的交点坐标，然后求出△AOC与△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC；
（3）可根据图象直接写出答案．
（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，
∴y=-[8/−2]=4，
-[8/x]=-2，
解得x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
把点AB的坐标代入函数解析式，得
−2k+b＝4
4k+b＝−2，
解得
k＝−1
b＝2，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=[1/2]×2×|-2|+[1/2]×2×4，
=2+4，
=6；
（3）根据图象，当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2，
当-2＜x＜0，x＞4，y1＜y2．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 本题主要考查待定系数法求函数解析式，先根据条件求出点A、B的坐标是解题的突破点，也是解本题的关键．
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