长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方体外接球的表面积为（　

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方体外接球的表面积为（　　）
A. 3π
B. 6π
C. 7π
D. 14π

jingxingongyu 1年前已收到1个回答举报

寻鸡幼苗

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解题思路：设出长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，利用对角线AC₁在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，求出长方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．

设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC₁在各面上的投影为面对角线长，
故a2+b2+c2＝
12+22+32
2＝7，R＝
AC1
2＝

7
2，
故球的表面积：S=4πR²=7π．
故选C．

点评：
本题考点：球内接多面体．

考点点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．

1年前

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