（2009•汕头二模）长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方

（2009•汕头二模）长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，则该长方体外接球的表面积为（　　）
A．3π
B．6π
C．7π
D．14π
放大光明 1年前 已收到1个回答 举报
赞

拍ll 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

解题思路：设出长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，利用对角线AC1在各个面上的投影分别是长为1，2，3的线段，求出长方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．

设长方体的同一顶点的三条棱为a，b，c，对角线AC1在各面上的投影为面对角线长，
故a2+b2+c2＝
12+22+32
2＝7，R＝
AC1
2＝

7
2，
故球的表面积：S=4πR2=7π．
故选C．

点评：
本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题是基础题，考查长方体的外接球的表面积，考查空间想象能力，长方体的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．

1年前

5
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com