在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，

解题思路：设P（x，y），根据PQ⊥l且四边形PQFA为平行四边形，得|PQ|=x+

a2

c

=a+c，可得x=a+c-

a2

c

．利用点P的横坐标满足x∈（-a，a），建立关于a、c的不等式组，再化成关于离心率的一元二次不等式，解之即可得到椭圆的离心率e的取值范围．

设P（x，y），则
∵PQ⊥l，四边形PQFA为平行四边形，
∴|PQ|=x+
a2
c=a+c，可得x=a+c-
a2
c
∵椭圆上点P的横坐标满足x∈[-a，a]，且P、Q、F、A不在一条直线上
∴-a＜a+c-
a2
c＜a，即2a+c-
a2
c＞0且c-
a2
c＜0
化简得2+e-[1/e]＞0，即e²+2e-1＞0
解之得e＜−1−
2或e＞−1+
2
∵椭圆的离心率e∈（0，1）
∴椭圆的离心率e的取值范围是（−1+
2，1）
故答案为：（−1+
2，1）

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出椭圆上一点P在左准线上的射影点为Q，P、Q与左焦点F和右顶点A构成平行四边形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．

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