（2010•江苏二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的左

解题思路：首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（-[a/2]，y）C（[a/2]，y），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=

3

2

b/[a/2]=

3

3

，求得a=3b，最后根据a²=c²+b²得出离心率．

∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形
∴BC∥OA，
B、C两点的纵坐标相等，
B、C的横坐标互为相反数
∴B、C两点是关于Y轴对称的．
由题知：OA=a
四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a
可设B（-[a/2]，y）C（[a/2]，y）
代入椭圆方程解得：|y|=

3
2b，
设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点：tan30°=


3
2b

a
2=

3
3
解得：a=3b
根据：a²=c²+b²
得：a²=c²+
a2
9
e²=[8/9]
e=
2
2
3
故答案为：
2
2
3．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了椭圆的对称性以及简单性质，由椭圆的对称性求出B、C两点的纵坐标进而得到a=3b是解题的关键，属于中档题．