在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则AC的取值范围是多少?

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首先根据正弦定理得到：
BC:SinA = AC:SinB => AC= BC*SinB/SinA,
因为∠B=2∠A,根据二倍角公式 SinB = Sin2A=2SinACosA,带入上式得出
AC = 2 CosA
剩下来的工作就是得到角A的取值范围：
首先角A+B+C=180,另外△ABC是锐角三角形,那么每个角都要小于90°：
A+B+C = 180; => 3A+C=180 => A=（180-C）/3,由于C大于0°小于90°,那么得出30°

1年前

山东巡抚幼苗

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楼上正解！

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