求证：不等式1/lnx-1/（x-1）

设f(x)=1/lnx-1/(x-1)-1/2,x∈（1,2).则
f'(x)=-1/[x(lnx)^2]+1/(x-1)^2=-g(x)/[x(x-1)^2*(lnx)^2],
其中g(x)=(x-1)^2-x(lnx)^2,
g'(x)=2(x-1)-(lnx)^2-2lnx,
g"(x)=2-2lnx/x-2/x=2(x-lnx-1)/x,
设h(x)=x-lnx-1,x∈（1,2）,
h'(x)=1-1/x>0,
∴h(x)↑,h(x)>h(1)=0,
∴g"(x)>0,g'(x)↑,g'(x)>g'(1)=0,
∴g(x)↑,g(x)>g(1)=0,
∴f'(x)

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