导数与不等式设g（lnx）=1／2（x+1／x） h（lnx）=1／2（x-1／x） f（x）=g（x）+h（x） 求证

先令t=lnx
x=e^t
所以
g(t)=(1/2)(e^t+e^(-t))
h(t)=(1/2)(e^t-e^(-t))
f(t)=g(t)+h(t)=e^t
f(x)=e^x
令F(x)=e^x-1-x-x^2/2
F(0)=1-1-0-0=0
F'(x)=e^x-1-x
下需证F'(x)>0对x>0恒成立
因为F'(0)=1-1-0=0
下需证F''(x)=e^x-1>0对x>0恒成立
这个显然,因为e^x递增,x=0时函数值为1,x>0必有e^x>1
所以F''(x)在x>0上恒正,递增,所以F'(x)>0
所以F(x)>0在x>0上恒成立
所以f(x)>1+x+x^2/2在x>0上恒成立

哎哟　！！　　我都忘光了　　，真做不了　！