解方程 sinx/2+cosx=1

谭柱 1年前 已收到4个回答 举报
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bloomer 幼苗

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sinx/2+cosx=1
sinx/2=1-cosx=2sin²x/2
2sin²x/2-sinx/2=0
sinx/2（2sinx/2-1）=0
解得
sinx/2=0 x/2=kπ x=2kπ
2sinx/2-1=0 sinx/2=1/2
x/2=2kπ+π/6或x/2=2kπ+5π/6
x=4kπ+π/3或x=4kπ+5π/3
所以方程的解是：
x1=2kπ
x2=4kπ+π/3
x3=4kπ+5π/3

1年前

3

hh98527 幼苗

共回答了2个问题 举报

首先化简式子：因
为cosx=1-2sin²x/2 而 sinx/2+cosx=1 ，所以cosx》0 1=sinx/2+1-2sin²x/2，则有2sin²x/2=sinx/2
故而有sinx/2=1/2,进而又x/2=2kπ+π/3，所以x=4kπ+2π/3=2kπ+2π/3

1年前

2

lijiqi 幼苗

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x=pi+4kpi或x=pi/3+4kpi；其中pi表示圆周率 。应该用cosx=1-2sin^2(x/2)

1年前

1

一生太短暂 幼苗

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提示：
cosx=2cos²(x/2)-1
后面移项即可
最后答案别忘了kπ或2kπ

1年前

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