如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H．则以下命题中，错误的命题是（　　）

∵AB=AA₁=AD，
BA₁=BD=A₁D，
∴三棱锥 A-BA₁D为正三棱锥，
∴点H是△A₁BD的垂心；
故选项A正确；
对于选项B：
∵平面A₁BD与平面B₁CD₁平行，
∵AH⊥平面A₁BD，
∵平面A₁BD⊥平面BC₁D，
∴AH垂直平面CB₁D₁，
选项B正确；
根据正方体的对称性得到
AH的延长线经过C₁，
∴选项D正确；
对于选项C，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠A₁AH就是直线AH和BB₁所成角，
在直角三角形AHA₁中，
∵AA₁=1，A1H＝
2
3×

3
2×
2＝

6
3，
∴sin∠A1AH＝

6
3，
所以选项C错误，
故选C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题重点考查空间中点线面的位置关系，属于中档题．