如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线,垂足为点H,有下列三个命题:
①点H是△A1BD的中心;
②AH垂直于平面CB1D1
③AC1与B1C所成的角是90°.
其中正确命题的序号是______.
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Ignazio 幼苗

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由于ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以A-A1BD是一个正三棱锥,因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故①正确;
又因为平面CB1D1与平面A1BD平行,所以AH⊥平面CB1D1,故②正确;
从而可得AC1⊥平面CB1D1,即AC1与B1C垂直,所成的角等于90°,③正确.
故答案为:①②③

1年前

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