在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小

1.BD⊥AC,BD⊥CC1
BD⊥平面ACC1,AC1在平面ACC1内,所以BD⊥AC1,
同理AC1⊥A1B,
所以 AC1⊥平面A1BD
2.设BD中点为O,连接A1O和EO,
A1B=A1D,所以A1O⊥BD,
EB=ED,所以EO⊥BD,所以∠A1EO为二面角A1-BD-E的平面角
设正方体棱长为2,
A1B=2√2,BO=√2,A1O=√6,
EB=√5,BO=√2,EO=√3,
连接A1C1,A1E=3
所以 A1E^2=A1O^2+EO^2
所以∠A1EO=90°
二平面角A1-BD-E的大小为90°