已知函数f(x)=log9(9^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.

已知函数f(x)=log9(9^x+1)+kx (k∈R)是偶函数.
①求k值.
②f(x)与y=x/2+b无交点,求b的取值范围.
③设h(x)=log9(a*3^x-a*4/3),若f(x)与h(x)图像有且只有一个交点,求实数a取值范围.
fc198556 1年前 已收到2个回答 举报
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宁愿隐身 春芽

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[1]由 f(1)=f(-1)则k=-1/2
[2]因f(x)-1/2x=log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))>log9(1)=0,
即f(x)>1/2x,所以,当b0时,因log9(1+9^(-x))=b有解x=-log9(9^b-1),
即函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b有交点.
因此,函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点时b的取值范围是：

1年前 追问

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fc198556 举报

log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))ô

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log9(9^x+1)-x=log9(9^x+1)-log9(9^x)=log9(9^x+1)/9^x=log9(1+9^(-x))

fc198556 举报

4a/3*(3^x) ָ (3^x)*4a/3

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ǵ

BB好纯洁哦 幼苗

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1）f(-x)=log(9)(9^(-x)+1)-kx=log(9)(9^x+1)-(k+1)xf(-x)=f(x), 则 k=-1/2.

1年前

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