.已知函数f(X)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.

.已知函数f(X)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
（1）求k的值；
（2）若函数y=f(x)的图像与直线y=2分之1X+b没有交点,求实数b的取值范围；
（3）设h（x）=log9（a.3X平方-3分之4a）,若函数f（x）与h（x）的图像有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.

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牧羊人love 幼苗

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(1)由f(-x)=f(x)得(9^(-x)+1)/(9^x+1)=9^(2kx),
9^(-x)+1=9^(2kx+x)+9^(2kx),
k=-1/2
(2)log9(9x+1)－x/2=1/2x+b等价于9^x+1＝9^(x+b),移项得1＝9^x（9^b-1）,即9^(-x)＝9^b-1
函数y=9^(-x)的值域是（0,+无穷）,所以方程9^(-x)＝9^b-1无解只有9^b-1

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你能帮帮他们吗

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