已知函数f（x）=lg[kx−1/x−1]（k∈R）．

解题思路：（1）由f（-x）=-f（x）求得k=-1，再由函数的真数大于0求解函数的定义域；
（2）由f（x）在[10，+∞）上是增函数，得[10k−1/10−1]＞0，求得k的范围，再由对任意的x₁，x₂，当10≤x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂）求解对数不等式得k的范围，最后取交集得答案．

（1）∵y=f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即lg
−kx−1
−x−1＝−lg
kx−1
x−1，
∴[−kx−1/−x−1＝
x−1
kx−1]，即1-k²x²=1-x²，
则k²=1，k=±1．
而k=1不合题意舍去，
∴k=-1．
由[−x−1/x−1＞0，得-1＜x＜1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）∵f（x）在[10，+∞）上是增函数，
∴
10k−1
10−1]＞0，
∴k＞[1/10]．
又f（x）=lg[kx−1/x−1]=lg（k+[k−1/x−1]），
故对任意的x₁，x₂，当10≤x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），
即lg（k+[k−1/x1−1]）＜lg（k+[k−1/x2−1]），
∴[k−1/x1−1]＜[k−1/x2−1]，
∴（k-1）•（[1/x1−1]-[1/x2−1]）＜0，
又∵[1/x1−1]＞[1/x2−1]，
∴k-1＜0，
∴k＜1．
综上可知k∈（[1/10]，1）．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，训练了对数不等式的解法，是中档题．