已知函数f(x)＝x2+x+1kx2+kx+1的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
已知函数f(x)＝
的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A. k≠0
B. 0≤k＜4
C. 0≤k≤4
D. 0＜k＜4
| x2+x+1 |
| kx2+kx+1 |
A. k≠0
B. 0≤k＜4
C. 0≤k≤4
D. 0＜k＜4
赞 sunxia1127 春芽
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解题思路：根据分式函数的定义域，转化为kx2+kx+1≠0，然后解不等式即可．
要使函数f（x）的定义域为R，kx2+kx+1≠0，
若k=0，则等价为1≠0，此时不等式成立，所以k=0．
若k≠0，则△＜0，即k2-4k＜0，解得0＜k＜4．
综上0≤k＜4．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题主要考查函数定义域的应用，将条件转化为不等式恒成立，然后利用一元二次不等式的解法求解是解决本题的关键．
1年前
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tiantiankuku 幼苗
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(x2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R
所以 kx2+kx+1=0无解
所以 判别式小于0
k^2-4k<0
0
所以
0≤k＜4
所以 kx2+kx+1=0无解
所以 判别式小于0
k^2-4k<0
0
所以
0≤k＜4
1年前
2
共回答了4个问题 举报
分子无视……
分母化成k(x+1/2)2-k/4+1
定义域是r,分母不能取到零
若k<0:k(x+1/2)2<=0,-k/4+1>=0,分母能取到零
若k>0:k(x+1/2)2>=0,所以要让-k/4+1>=0
于是0
分母化成k(x+1/2)2-k/4+1
定义域是r,分母不能取到零
若k<0:k(x+1/2)2<=0,-k/4+1>=0,分母能取到零
若k>0:k(x+1/2)2>=0,所以要让-k/4+1>=0
于是0
1年前
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1年前1个回答